RELACION DE INDETERMINACION DE HEISENBERG
El Principio de Incertidumbre establece la imposibilidad de que determinados pares de magnitudes físicas sean conocidas con precisión arbitraria.
(Principio postulado por Werner Heisenberg - 1932)
En mecánica cuántica, la relación de indeterminación de Heisenberg, sucintamente, afirma que no se puede determinar, en términos de la física cuántica, simultáneamente y con precisión arbitraria, ciertos pares de variables físicas, como son, por ejemplo, la posición y el momento lineal (cantidad de movimiento) de un objeto dado. En otras palabras, cuanta mayor certeza se busca en determinar la posición de una partícula, menos se conoce su cantidad de movimiento lineal y, por tanto, su velocidad.
El principio de indeterminación no tiene un análogo clásico y define una de las diferencias fundamentales entre física clásica y física cuántica. Desde un punto de vista lógico es una consecuencia de axiomas corrientes de la mecánica cuántica y por tanto estrictamente se deduce de los mismos.
CONSECUENCIAS DE LA RELACION DE INDETERMINACION
Este principio supone un cambio básico en la naturaleza de la física, ya que se pasa de un conocimiento absolutamente preciso en teoría (aunque no en el conocimiento basado sólo en probabilidades). Aunque debido a la pequeñez de la constante de Planck, en el mundo macroscópico la indeterminación cuántica es casi siempre completamente despreciable, y los resultados de las teorías físicas deterministas, como la teoría de la relatividad de Einstein, siguen teniendo validez en todos casos prácticos de interés.
Las partículas, en mecánica cuántica, no siguen trayectorias definidas. No es posible conocer exactamente el valor de todas las magnitudes físicas que describen el estado de movimiento de la partícula en ningún momento, sino sólo una distribución estadística. Por lo tanto no es posible asignar una trayectoria a una partícula. Sí se puede decir que hay una determinada probabilidad de que la partícula se encuentre en una determinada región del espacio en un momento determinado.
ENUNCIADO MATEMATICO
Si se preparan varias copias idénticas de un sistema en un estado determinado, como puede ser un átomo, las medidas de la posición y de la cantidad de movimiento variarán de acuerdo con una cierta distribución de probabilidad característica del estado cuántico del sistema.
Las medidas del objeto observable sufrirán desviación estándar Δx de la posición y el momento Δp. Verifican entonces el principio de indeterminación que se expresa matemáticamente como:
[delta] x . [delta] p >= h / 2
donde la h es la constante de Planck (para simplificar, h / 2 pi, suele escribirse como h)
El valor conocido de la constante de Planck es:
h = 6,626 0693 (11) 10^{-34} J . s = 4,135 667 43 (35) 10^{-15} (eV) . s
En la física de sistemas clásicos esta indeterminación de la posición-momento no se manifiesta puesto que se aplica a estados cuánticos del átomo y h es extremadamente pequeño. Una de las formas alternativas del principio de indeterminación más conocida es la indeterminación tiempo-energía que puede escribirse como:
[delta] E . [delta] t >= h / 2
Esta forma es la que se utiliza en mecánica cuántica para explorar las consecuencias de la formación de partículas virtuales, utilizadas para estudiar los estados intermedios de una interacción. Esta forma del principio de indeterminación es también la utilizada para estudiar el concepto de energía del vacío.
Expresión general de la relación de indeterminación
Además de las dos formas anteriores existen otras desigualdades como la que afecta a las componentes Ji del momento angular total de un sistema:
[delta] Ji . [delta] Jj >= h / 2 |( Jk )|
Donde:
i, j, k son distintos y Ji denota la componente del momento angular a lo largo del eje xi.
Más generalmente si en un sistema cuántico existen dos magnitudes físicas a y b representadas por los operadores u observables denotados como A, B, en general no será posible preparar una colección de sistemas todos ellos en el estado Psi, donde las desviaciones estándar de las medidas de a y b no satisfagan la condición:
[delta] Psi A . [delta] Psi B >= 1 / 2 |( Psi | [A , B] Psi )|
Demostración:
La expresión general de la relación de indeterminación se deduce de los postulados I y III de la mecánica cuántica. La demostración más particular de que existen magnitudes que no pueden conocerse con precisión arbitraria usa también y de manera crítica el postulado VI.
ESTIMACION DE LA ENERGIA DE NIVELES FUNDAMENTALES
Mediante el principio de incertidumbre es posible estimar la energía del punto cero de algunos sistemas. Para ello supondremos que en tales sistemas el punto cero cumple que la partícula estaría clasicamente en reposo (a nivel cuántico significa que el valor esperado del momento es nulo). Este método del cálculo de energías tan solo da una idea del orden de magnitud del estado fundamental, nunca siendo un método de cálculo del valor exacto (en algún sistema puede resultar que el valor obtenido sea el exacto pero ello no deja de ser más que una simple casualidad). La interpretación física del método es que debido al principio de incertidumbre, la localización de la partícula tiene un coste energético (el término de la energía cinética), de modo que cuanto más cerca del centro de fuerzas esté la partícula más energía tendrá el sistema debido a las fluctuaciones cuánticas, de modo que en el nivel fundamental el sistema minimizará su energía total.
